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수학/집합론2

[집합론] 1.3 초등논리 - 항진, 함의, 동치 안녕하세요, 오늘은 집합론의 항진, 함의, 동치에 관한 내용을 다뤄보겠습니다. 어렵지 않은 내용이니 천천히 따라오시면 됩니다! 제 1장) 초등논리 1.3 항진, 함의, 동치 합성명제 p∨~p의 진리표를 확인해 보자. p ~p p∨~p T F T F T T 이 진리표를 보면, 모든 경우에서 참인 것을 알 수 있다. 이와 같은 명제에서는 특별한 이름을 붙인다. 모든 논리적 가능성에 대해 참이라면 그 명제를 "항진" 또는 "항진 명제"라고 한다. 특히, P, Q에 대한 조건문 P→Q가 항진일 때, 이를 "함의" 또는 "함의 명제"라고 하고, 다음과 같이 쓴다. P⇒Q (P는 Q를 함의한다.) 다음 조건문들은 모두 함의이다. (직접 진리표로 알아봄으로써 확인해 보겠습니다.) (a) p→p p→p ≡ ~(p∧~p.. 2023. 11. 18.
[집합론] 1.1~1.2 초등논리 - 명제와 결합자 해당 글은 대학에서 배우는 집합론(Set theory)에 관한 내용을 다룹니다. 제 1장) 초등논리 1.1 명제와 결합자 1장의 내용은 우리가 중학교, 고등학교 때 배웠던 기초적인 내용들이 주를 이룬다. 내용 자체는 쉬우나, 어느 한 부분이라도 까먹게 된다면 나중에 문제풀이할 때 문제가 생길 수 있으니 꼼꼼히 정리하기를 권장한다. 논리는 전문적으로 사용되는 용어, 명제로부터 시작한다. 이는 참과 거짓 중 하나의 경우에 해당되지만, 동시에 해당하지는 않는 주장(statement)를 뜻한다. 따라서 참과 거짓을 분명하게 가릴 수 있는 조건이 필요로 하다. 다음은 명제와 명제가 아닌 것이 포함된 예시이다. (a) 충주는 충청북도에 있는 지역이다. - 참 (b) 5 * 4 = 25 이다. - 거짓 (c) 달에는.. 2023. 11. 18.